奥数题“鸡兔同笼”新解法（通用4篇）
鸡兔同笼这道数学题是一道经典奥数题。以下是人见人爱的小编分享的奥数题“鸡兔同笼”新解法（通用4篇），希望能够给予您一些参考与帮助。
常见题型 篇1
1、已知总头数和鸡兔脚数的差数，求鸡兔各多少只
（1）已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，
方法1：
（每只鸡脚数�总头数-鸡兔脚数之差）�（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；
总头数-兔数=鸡数
方法2：
（每只兔脚数�总头数+鸡兔脚数之差）�（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数；
总头数-鸡数=兔数。
方法3：
列方程解答根据鸡兔脚数的差数，找出鸡与兔的只数关系
例1. 有鸡兔共30只，兔脚比鸡脚多60只，问鸡兔各多少只？
解法1：兔数：（2�30+60)�(2+4)=20（只）； 鸡数：30-20=10(只）
解法2：鸡数：（4�30+60)�(2+4)=10（只）兔数：30-10=20(只）
解法3：根据“兔脚比鸡脚多60只”也就是“鸡脚比兔脚少60只”，那么鸡的只数
比兔的2倍少（60�2=）30(只)
解：设兔有X只，那么鸡有2X-60�2（只)即：2X-30(只）
2X-60�2+X=30
3X-30=30
3X=60
X=20 30-20=10(只)
（2）已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时。
（每只鸡的脚数�总头数+鸡兔脚数之差）�（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数； 总头数-兔数=鸡数。
或（每只兔的脚数�总头数-鸡兔脚数之差）�（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数；
2、鸡兔互换问题（已知总脚数及鸡兔互换后总脚数，求鸡兔各多少的问题），
〔（两次总脚数之和）�（每只鸡兔脚数和）+（两次总脚数之差）�（每只鸡兔脚数之差）〕�2=鸡数；
〔（两次总脚数之和）�（每只鸡兔脚数之和）-（两次总脚数之差）�（每只鸡兔脚数之差）〕�2=兔数。
3、得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法，可以用下面的公式：
（1只合格品得分数�产品总数-实得总分数）�（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。
或者是总产品数-（每只不合格品扣分数�总产品数+实得总分数）�(每只合格品得分数+
每只不合格品扣分数)=不合格品数。
例题
例3. 有一些鸡和兔，共有脚44只，若将鸡数与兔数互换，则共有脚52只。鸡兔各是多少只？
解：鸡数：〔（52+44)�(4+2)+(52-44)�(4-2)〕�2 =20�2=10(只）
兔数：〔（52+44)�(4+2)-(52-44)�(4-2)〕�2 =12�2=6(只）
解析：首先用鸡兔互换的数相加，大家想想，那出来的结果是什么，是不是鸡兔的数都变成鸡兔的总数，已经是变成鸡兔总数只的六条腿的小怪物，所以(52+44)�(4+2)，得出鸡兔的和，这时其实就变成一道普通的鸡兔同笼问题，但如果我们再看看用鸡兔互换的数相减得到的是什么数，为什么交换会有差呢？因为兔子4条腿，鸡2条腿，所以每把一只鸡换成一只兔子就会多出两条腿，所以(52-44)�(4-2)，得出鸡兔的差。那么这就变成和差问题，下面大家就能很容易解答。
例4. 小朋友们去划船，大船可以坐10人，小船坐6人，能坐130人，如果把大船和小船的只数互换则少坐20人，问大船几只，小船几只？
解：小船：〔（130-20+130)�(10+6)+20�(10-6)〕�2=20�2=10(只）
大船：〔（130-20+130)�(10+6)-20�(10-6)〕�2=10�2=5(只）
例5. 有鸡兔共30只，鸡脚比兔脚多30只，问鸡兔各多少只？
解：兔数：（2�30-30)�(2+4)=5(只）；
鸡数：30-5=25(只)
解析：首先假设都是鸡，那么有60只脚，然后再减去鸡兔脚数之差，那么剩下的和兔数相同的鸡和兔，也就是相当也是一种六条腿的小怪物，所以再除以6，就自然得出兔子的数。
例6. 小朋友们去划船，大船可以坐10人，小船坐6人，小朋友们共租了15只船，已知乘小船的人比乘大船的人多42人，问大船几只，小船几只？
解：大船：（6�15-42)�(6+10)=3(只）；
小船：15-3=12(只)
或者
小船：（10�15+42)�(6+10)=12(只）
大船：15-12=3(只)
总头数-鸡数=兔数。
例7. 灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。每生产一个合格品记4分，每生产一个不合格品不仅不记分，还要扣除15分。某工人生产了1000只灯泡，共得3525分，问其中有多少个灯泡不合格？
解一 (4�1000-3525)�(4+15)
=475�19=25(个)
解二 1000-(15�1000+3525)�(4+15)
=1000-18525�19
=1000-975=25（个)(答略）
（得失问题也称运玻璃器皿问题，运到完好无损者每只给运费��元，破损者不仅不给运费，还需要赔成本��元……它的解法显然可套用上述公式。）
解题规律： 篇2
方法1、
假设全是鸡，兔的只数=（总腿数-总只数�2）�（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）；
方法2、
假设全是兔，鸡的只数=（总只数�4-总腿数）�（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）
例1：有鸡兔共20只，脚44只，鸡兔各几只？
解：方法1、假设全是鸡
（ 44 — 20 � 2） �（ 4 - 2 ）=2(只)。。。。。。兔的只数
（总腿数- 总只数� 2）�（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）
20-2=18(只)。。。。。。鸡的只数
方法2、假设全是兔
（ 20 �4-44） �（ 4 - 2 ）=18(只)。。。。。。鸡的只数
（总只数�4-总腿数）�（每只兔的脚数- 每只鸡的脚数）
例2. 小朋友们去划船，大船可以坐10人，小船坐6人，小朋友们共租了15只船，已知乘大船的人比乘小船的人多22人，问大船几只，小船几只？
解：方法1、假设都是小船
大船：（6�15+22)�(6+10)=7（只）； 小船：15-7=8(只）
方法2、假设都是大船
小船：（10�15-22)�(6+10)=8（只） 大船：15-8=7（只） 20-18=2 (只）。。。。。。兔的只数
课堂练习 篇3
1、 小梅数她家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只。问：小梅家的鸡与兔各有多少只？
解：有兔（44-2�16)�(4-2)=6(只），
有鸡16-6=10(只)。
答：有6只兔，10只鸡。
2、 100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍。问：大、小和尚各有多少人？
假设100人全是大和尚，那么共需馍300个，比实际多300-140=160（个)。现在以小和尚去换大和尚，每换一个总人数不变，而馍就要减少3-1=2（个），因为160�2=80，故小和尚有80人，大和尚有100-80=20(人）。→←
3、 彩色文化用品每套19元，普通文化用品每套11元，这两种文化用品共买了16套，用钱280元。问：两种文化用品各买了多少套？
假设买了16套彩色文化用品，则共需19�16=304（元)，比实际多304—280=24（元），现在用普通文化用品去换彩色文化用品，每换一套少用19—11=8（元），所以 买普通文化用品 24�8=3(套），
买彩色文化用品 16-3=13(套)。
4、 鸡、兔共100只，鸡脚比兔脚多20只。问：鸡、兔各多少只？
分析：假设100只都是鸡，没有兔，那么就有鸡脚200只，而兔的脚数为零。这样鸡脚比兔脚多200只，而实际上只多20只，这说明假设的鸡脚比兔脚多的数比实际上多200-20=180（只)。现在以兔换鸡，每换一只，鸡脚减少2只，兔脚增加4只，即鸡脚比兔脚多的脚数中就会减少4+2=6（只），而180�6=30，因此有兔子30只，鸡100—30=70（只）。 解：有兔（2�100—20）�(2+4)=30（只），有鸡100—30=70(只）。
答：有鸡70只，兔30只。
基本题型 篇4
已知鸡兔的总只数和总腿数。求鸡和兔各多少只。
解题关键：采用假设法，假设全是一种动物（如全是鸡或全是兔），然后根
据腿的差数可以推断出一种动物的头数。