小升初数学常考题型精选15篇

2017年小升初考试复习已经进入冲刺阶段，

小升初数学试题 1

一、填空

1、甲数是，比乙数少2，乙数是( )。

2、工地有x吨沙子，每天用2.5吨，用了6天后还剩( )吨。

3、某路公交车上原有y人，在某站点下车6人，上来15人，车上现有( )人。

4、张老师买了3个足球，每个足球x元，他付给售货员300元，那么3x表示（ )，300-3x表示( ）。

5、一个�

6、如果用S表示三角形的面积，表示底，h表示高，用字母表示求高的公式：h=( )。

7、用x与y的和除以它们的差，列式为( )。

8、在数列1,4,7,10,13中，第n个数用式子表示为( )。

9、三个连续自然数，中间数是，其他两个数分别是（ )和( ）。

10、小明今年比妈妈小岁，3年后，小明比妈妈小( )岁。

二、解决问题

1、每支铅笔元，钢笔的单价是铅笔的11倍，小明买了5支铅笔盒1支钢笔。小明买铅笔、钢笔共用去多少元？

2、徒弟每天做个零件，师傅每天做的零件比徒弟的2倍少10个。

（1）用式子表示师傅每天做的零件个数

（2）用式子表示两人合作一天做的零件个数

3、甲、乙两辆汽车从两城同时相对开出，甲汽车每小时行千米，乙汽车每小时行b千米，经5小时后，两车在途中相遇，两城相距多少千米？

4、果园里有桃树x棵，苹果树比桃树的3倍少20棵，果园里有苹果树多少棵？苹果树比桃树多多少棵？

三、判断

1、4x+84是方程。（ )2、10x=0，这个方程没有解。( ）

3、5（+3）=5+3.（ )4、当=2时，=2.( ）

四、用线把下面各方程和它们的解连接起来。

x+12=40x=52

84-x=32x=28

x14=5x=0.5

2x+9=10x=10

2(x-4)=12x=2.25

12x-4x=10+

小升初数学试题 2

计算（29分）

1、直接写得数。（5分）

3.02-0.2=40×2%=1-617=9981÷49≈

67÷3=7:11=198+256=2×12÷2×12=

23+2=0.23×1000=

2、脱式计算。（能简算的要用简便方法计算）（12分）

3.3×34+0.75×5.7+75%(23+12)×67-513

3-58÷2528-310715-711+815-411

3、解方程或比例。（6分）

1.5x-0.8×15=184:35=23:x

4、列式计算。（4分）

(1)12乘23的积减去211，差是多少？

（2）甲数的13刚好等于乙数的30%，已知乙数是60，求甲数。（用方程解）

5、我们学分数乘法时，在长方形中涂色表示出了23×12，如：

照样子，在右图中涂色表示出12×34

图形与计算。(7分 3

1、在方格纸上按要求完成作业。（3分）

（1）将图A向左平移5格。

（2）将图B按点O顺时针方向旋转90o。

（3）以直线L为对称轴，画出已知图形C的轴对称图形。

2、正方形的边长是4厘米，求阴影部分的面积。（4分）

小升初数学试题 4

一、判断题（每道小题2分共6分）

1、长方形的面积一定，长和宽成反比例( )

2、除2以外，所有的质数都是奇数( )

二、单选题（每道小题2分共4分）

1、圆的对称轴有[]

a1条b2条c无数条

三、填空题（1-5每题1分，6-13每题2分，共21分）

1.4小时15分=( )小时

2.2的倒数是( )

3.6.04吨=（ )吨( ）千克

4、甲、乙两地的实际距离是50千米，在一幅地图上量得两地相距5厘米，这幅地图的比例尺是( )。

5、把252分解质因数是（252=）

6、三百六十万零四百，写作（ )，改写成以万作单位的数是( ）万。

7、能同时被3、5整除的最小偶数是（ )，能同时被3、5整除的最大三位数是( ）。

8、一个长方体，高减少一部分，剩下的就成为一个棱长5厘米的正方体，同时体积减少100立方厘米，这个长方体的表面积减少( )。

9、生产一批零件，甲、乙合作10天可完成，若甲独做18天可完成，若乙独做比甲多用( )天。

四、简算题（每道小题3分共6分）

1.82.4+6.35+17.6+13.65

五、计算题（1-4每题4分，第5小题5分，共21分）

1.405×84-329

六、文字叙述题（每道小题4分共8分）

1.3605与1255的和，除以15，商是多少？

七、应用题（第1小题4分，2-7每题5分，共34分）

1、体校有足球和排球共420个，已知足球与排球个数的比是5?两种球各有多少个？

2、和平路小学改建校舍，计划用37.5万元，实际只用32.25万元。实际比计划节约百分之几？

3、学校食堂有3600千克煤，原计划烧40天结果每天节约10千克，这些煤可以烧几天？

小升初数学试题 5

一、填空（每题2分，共20分）

1、把一个整数改写成“万”作单位的近似数约是8万，这个整数最大是（），最小是（）。

2、一个四位数a58b，能同时被5和9整除，那么这个数是（）。

3、如果a、b、c都是非零自然数，并且c＞a＞b把数按从大到小的顺序排列起来是_________。

4、一辆公共汽车载客共50人，其中一部分在中途下车，每张票价2元，另一部分在终点下车，每张票价3元，售票员共收款127元。中途下了（）。

5、一个长方体的长、宽、高分别是a分米、b分米、c分米，当宽增加2厘米后，表面积增加（）平方分米；体积增加（）立方分米。

6、若2xy15，那么6x3y1（）。

7、一件衣服进价120元，按标价八折出售仍赚32元，则标价是（）元。

8、若3◎2=3×5－2×2，0.5◎0.7=0.5×5－0.7×2，那么:4◎（1.6◎0.5）=（）。

9、如果a=b，那么a：b=（ ):( ），a和b成_________比例。

10、一个半圆的周长是15.42cm，则这个半圆的面积是（）。

二、选择题：（2×10=20分）

1、若a÷b＝83，且a、b都是非0的自然数，那么a最小是（）。A：3B：4C：35D：75

2、底面积相等的圆柱和圆锥，它们的体积比是2：1，圆锥的高是9厘米，圆柱的高是（）厘米。

A．3B．6C．9

3、3、已知：△+△+△=☆，☆+☆+☆=□+□，那么△：□是：

A.2:9B.1:6;C.9:2;D.3:2;

4、若A=2×2×3×5,B=2×3×3×5×7,那么A、B的最小公倍数是（）。A:1260B:37800C:420D:2100

5、一种直角三角形医用包扎巾，底是40厘米，高是30厘米，现有一块长240厘米，宽100厘米的长方形白布，最多可以做这样的包扎巾（不可以拼接）的块数是：（）。

A.40B.36C.32D:38

6、规定：ab3a2b。已知x(41)7，那么x5

A.7;B.17;C.9;D.19;

7、一个圆柱侧面展开后是一个正方形，这个圆柱的底面半径与高的比是( )

A、1：πB、1：2πC、π：1D、2π：1

8、至少用（）个小正方体才能拼成一个大正方体。

A：2B：4C：6D：8

9、已知a是真分数（a≠0），比较a2与2a的大小是（）

A.a2>2aB.a2<2aC.a2=2aD.不确定

10、长方体玻璃容器，从里面量得长、宽、高分别是5、3、8分米。向这个容器中注水，当容器中的水所形成的长方体第二次出现相对的面是正方形时，水的体积是（）立方分米。

A:75B:45C:60D：无法确定

三、选用恰当的方法计算下面各题。（3×5=15分）

1：

3:÷〔（+）×〕4:9999×7778＋3333×6666

5:(29×0.48－4.77+29×0.52－5.23)×99

四、解方程。（3×3=9分）

741322:9.75十99.75十999.75十9999.7510544

11311：8x14.512：6(3x0.5)243：x:2.25:32154

五、应用题。（5+5+6=16分）

1、有一座粮仓，先把比存粮总数的60％少33吨的粮食运走，然后又运进143吨粮食，此时粮仓存粮比原来增加了15％，粮仓原来存粮多少吨？

2、一个圆锥形的沙堆，底面周长是31.4m，高是1.5m。用这堆沙铺在一个长125m，厚10cm的路面上，可以铺几米长

3、某次大会安排住宿，若每间住2人，则有14人没有床位；若每间住3人，则多出2个空床位。问：宿舍共有几间？参加会议代表共几人？

盈亏问题 6

【口诀】

全盈全亏，大的减去小的；一盈一亏，盈亏加在一起。

除以分配的差，结果就是分配的东西或者是人。

例1：小朋友分桃子，每人10个少9个；每人8个多7个。求有多少小朋友多少桃子？

一盈一亏，则公式为：(9+7)÷(10-8)=8(人)，相应桃子为8X10-9=71(个)

例2：士兵背子弹。每人45发则多680发；每人50发则多200发，多少士兵多少子弹？

全盈问题，则大的减去小的，即公式为：(680-200)÷(50-45)=96(人)，相应的子弹为96X50+200=5000(发)。

例3：学生发书。每人10本则差90本；每人8 本则差8本，多少学生多少书？

全亏问题，则大的减去小，即公式为：(90-8)÷(10-8)=41(人)，相应书为41X10-90=320(本)

小升初数学试题 7

1、王爷爷把5000元存入银行，存期3年，年利率4.41%。

①到期支取时，王爷爷要缴纳多少元的利息税？

②最后王爷爷能拿到多少钱？

2、一件衣服降价20%后，售价为80元。这件衣服原价多少元？

3、一种电冰箱的价格打七八析后，比原价便宜了330元，这种电冰箱原价多少元？

4、一种电脑降价了，第一次比原价7600元降低了10%，第二次又降低了10%，电脑现价多少元？

5、一堆煤运走了25吨，刚好是总吨数的5/12。若运走的是总吨数的60%，那么运走的是多少吨？

6、一筐苹果，先拿出140个，又拿出余下的60%，这时剩下的苹果正好是原来总数的1/6，这筐苹果原来有多少个

7、一件上衣，如卖92元，可赚15%，如卖100元，可赚百分之几？

8、六年级体育达标率为88%，一共有24个同学没有达标，全年级体育达标的同学有多少人？

9、一辆汽车从甲地开往乙地，每小时50千米，4/5小时到达。如果把速度除低20%，那么几小时可以达到？

10、依依服装店某一天将两年不同的衣服以每件120元出售，结果一件赚20%，另一件赔20%，那么商店老板是赚了，还是亏了？赚(亏)了多少元？

小升初数学试题 8

一、填空：（30分）

1、138的分数单位是（ )，再添上( ）个这样的分数单位就是最小的合数。

2、一个长方体的棱长总和是36dm，长、宽、高的比是5∶2∶2，这个长方体的表面积是（ )，体积是( ）。

3、（ )∶16=10（ ）=0.25=（ ）32=( ）%。

4、把一根长1m的圆柱体钢材截成3段后，表面积增加了6.28dm,这根钢材的体积是( )。

5、一个圆柱体和一个圆锥体的底面积相等，高的比是4∶3，体积比是（ )∶( ）。

6、一个直角三角形的三条边分别是6cm、8cm、10cm，这个三角形最长边上的高是( )cm。

9、2小时35分=（ )小时；3.8m=（ ）m( ）dm。

10、一刀最多可以把一个平面切成2块，两刀最多可以切成4块，那三刀最多可以切成（ )块；8刀最多可以切成( ）块；

11、一本故事书有120页，第一天读了全书的14，还剩（ )页没有读，第二天应从第( ）页读起。

二、判断：（10分）

1、单独完成一项工作，乙要3小时，甲要5小时，甲乙的工效比是5∶3。( )

2、男生比女生多全班的5%，女生一定比男生少全班的5%。( )

3、左图阴影部分用分数表示为14。( )

4、圆的半径扩大5倍，周长就扩大5倍，面积扩大10倍。( )

5、在数轴上，右边的数一定小于左边的数。( )

三、选择：（10分）

1、一种商品的价格先提高了20%，然后降低了20%，结果与原价相比( )。

A、不变B、降低了40%C、提高了4%D、降低了4%

2、在下列年份中，( )是闰年。

A、1900年B、2010年C、2000年

3、1413，符合条件的分数有( )个。

A、0B、1C、无数

4、把140本书按一定的比分给2个班，合适的比是( )。

A、4∶5B、3∶4C、5∶6

5、把10克的药放入100克的水中，药和水的比是( )。

A、1∶9B、1∶10C、1∶11

四、计算：（12分）

1、能简算的要简算。

3.21.250.255.8[1(2.1-2.09)]3150101-3150

42(12+23)3478+1875%(78-516)(59+23)

五、动手操作：（3分）

1、①在下列圆中画一个最大的正方形。

②如果圆的直径是6cm，那么这个正方形的面积是( )cm。

2、把上面的三角形五等分。

六、解决问题：（29分）

1、只列式不计算：（4分）

（1）一个生日蛋糕，切成5等份的每一块比切成8等份的每一块重80克，这个生日蛋糕重多少克？

（2）银行半年期存款的年利率为0.24%，如果把1200元钱按半年期的储蓄存入银行，到期后可得税后利息多少元？

2、一批零件，甲单独做要15小时完成，乙每小时做25个零件，两人合做6小时完成。这批零件有多少个？

3、修路队修一条公路，已修的和未修的比是1∶3，又修了300米后，已修的占这条路的12，这条公路长多少米？

4、一个圆锥形的沙堆，底面周长是31.4m，高是1.5m。用这堆沙铺在一个长125m，厚10cm的路面上，可以铺几米长？

5、库房有一批货物，第一天运走15，第二天比第一天多运8吨，还剩这批货物总重量的1425，这批货物有多少吨？

6、甲、乙、丙三人环湖跑步锻炼，同时从湖边一固定点出发，乙、丙二人同向，甲与乙丙反向，在甲第一次遇上乙后1.25分钟第一次遇上丙，再经过3.75分钟第二次遇乙。已知甲速遇乙速的比是3∶2，湖的周长是2000米。求甲、乙、丙三人的速度每分钟各是多少米？

小升初数学试题 9

一、填空。

1、1小时15分=（ )小时5.05公顷=( ）平方米

2、五百零三万七千写作（ )，7295300省略“万”后面的尾数约是( ）万。

3、在1.66，1.6，1.7%和3/4中，最大的数是（ )，最小的数是( ）。

4、在比例尺1：30000000的地图上，量得A地到B地的距离是3.5厘米，则A地到B地的实际距离是( )千米。

5、甲乙两数的和是28，甲与乙的比是3：4，乙数是（ )，甲乙两数的差是( ）。

6、一个两位小数，若去掉它的小数点，得到的新数比原数多47.52。这个两位小数是( )。

7、A、B两个数是互质数，它们的最大公因数是（ )，最小公倍数是( ）。

8、小红把2000元存入银行，存期一年，年利率为2.68%，利息税是5%，那么到期时可得利息( )元。

9、在边长为a厘米的正方形上剪下一个最大的圆，这个圆与正方形的周长比是( )。

10、一种铁丝1/2米重1/3千克，这种铁丝1米重（ )千克，1千克长( ）米。

11、一根绳子长75米，平均截成5段，2段是全长的（ )，2段长( ）米。

12、一辆汽车从A城到B城，去时每小时行30千米，返回时每小时行25千米。去时和返回时的速度比是（ )，在相同的时间里，行的路程比是（ ），往返AB两城所需要的时间比是( ）。

13、一件衣服单价100元，先降低10%，再提价10%，现在是( )元。

二、判断。

1、小数都比整数小。( )

2、把一根长为1米的绳子分成5段，每段长1/5米。( )

3、甲数的1/4等于乙数的1/6，则甲乙两数之比为2：3。( )

4、任何一个质数加上1，必定是合数。( )

5、半径为2厘米的圆，圆的周长和面积相等。( )

三、选择。

1、2009年第一季度与第二季度的天数相比是( )

A、第一季度多一天B、天数相等C、第二季度多1天

2、一个三角形最小的锐角是50度，这个三角形( )是锐角三角形。

A、一定B、一定不C、可能

3、一件商品先涨价5%，后又降价5%，则( )

A、现价比原价低B、现价比原价高C、现价和原价一样

4、把12.5%后的%去掉，这个数( )

A、扩大到原来的100倍B、缩小原来的1/100C、大小不变

5、孙爷爷今年a岁，张伯伯今年（a-20)岁，过X年后，他们相差( ）岁。

A、20B、X+20C、X-20

6、在一条线段中间另有6个点，则这8个点可以构成( )条线段。

A、21B、28C、36

四、计算。

1、直接写出得数。

1÷0.25=470×0.02=

2、求X的值。

7.9×3+3x=366X-0.5×5=9.5

3、能简算的要简算。

2.5×32×12.5

3.5×4/5+5.5×80%+0.8

8.8÷[7.8+0.25×(2.75+1.25)]

4、求阴影部分的面积（单位：厘米）。

五、综合运用。

1、甲乙两个商场出售洗衣机，一月份甲商场共售出980台，比乙商场多售出1/6，甲商场比乙商场多售出多少台？

2、农机厂计划生产800台，平均每天生产44台，生产了10天，余下的任务要求8天完成，平均每天要生产多少台？

3、一间教室要用方砖铺地。用边长是3分米的正方形方砖，需要960块，如果改用边长为2分米的正方形方砖，需要多少块？

4、一个长为12厘米的长方形的面积比边长是12厘米的正方形面积少36平方厘米。这个长方形的宽是多少厘米？

5、六年级三个班植树，任务分配是：甲班要植三个班植树总棵树的40%，乙、丙两班植树的棵树的比是4：3，当甲班植树200棵时，正好完成三个班植树总棵树的2/7。丙班植树多少棵？

6、一项工程，甲独做10天完成，乙独做12天完成，现两人合做，完成后共得工资2200元，如果按完成工程量分配工资，甲、乙各分得多少元？

选择。(5分 10

1、有一段绳子，截下它的23后，还剩23米，那么( )。

A、截去的多 B、剩下的多 C、一样多 D、无法比较

2、右图A、B分别是长方形长和宽的中点，阴影部分面积是长方形的( )。

A、38 B、12 C、58 D、34

3、小明有4本不同的科技类图书和3本不同的故事类图书。在一次为贫困学校眷属的活动中，他准备捐科技类和故事类图书各一本，他有( )中不同的捐法。

A、3 B、4 C、7 D、12

4、一件商品，先提价20%，后又降价20%，现在的价格与原来相比，( )。

A、提高了 B、降低了 C、不变 D、无法确定

5、从甲堆煤中取出17给乙堆，这时两堆煤的质量相等。原来甲、乙两堆煤的质量之比是( )。

A 3：4 B、7：5 C、5：7 D、8：6

小升初数学必考常考题型 11

1、和差问题 已知两数的和与差，求这两个数

例：已知两数和是10，差是2，求这两个数。

【口诀】

和加上差，越加越大；除以2，便是大的；

和减去差，越减越小；除以2，便是小的。

按口诀，则大数=(10+2)÷2=6，小数=(10-2)÷2=4

2、差比问题

例：甲数比乙数大12且甲:乙=7：4，求两数。

【口诀】

我的比你多，倍数是因果。

分子实际差，分母倍数差。

商是一倍的，乘以各自的倍数，两数便可求得。

先求一倍的量，12÷(7-4)=4，

所以甲数为：4X7=28，乙数为：4X4=16。

3、年龄问题

【口诀】

年龄差不变，同时相加减。

岁数一改变，倍数也改变。

抓住这三点，一切都简单。

例1：小军今年8 岁，爸爸今年34岁，几年后，爸爸的年龄是小军的3倍？

分析：岁差不会变，今年的岁数差点34-8=26，到几年后仍然不会变。已知差及倍数，转化为差比问题。

26÷(3-1)=13，几年后爸爸的年龄是13X3=39岁，小军的年龄是13X1=13岁，所以应该是5年后。

例2：姐姐今年13岁，弟弟今年9岁，当姐弟俩岁数的和是40岁时，两人各应该是多少岁？

分析：岁差不会变，今年的岁数差13-9=4，几年后也不会改变。几年后岁数和是40，岁数差是4，转化为和差问题。

则几年后，姐姐的岁数：(40+4)÷2=22，弟弟的岁数：(40-4)÷2=18，所以答案是9年后。

4、和比问题 已知整体，求部分

例：甲乙丙三数和为27，甲:乙:丙=2:3:4，求甲乙丙三数。

【口诀】

家要众人合，分家有原则。

分母比数和，分子自己的。

和乘以比例，就是该得的。

分母比数和，即分母为：2+3+4=9;

分子自己的，则甲乙丙三数占和的比例分别为2÷9，3÷9，4÷9;

和乘以比例，则甲为27X2÷9=6，乙为27X3÷9=9，丙为27X4÷9=12。

5、鸡兔同笼问题

例：鸡免同笼，有头36 ，有脚120，求鸡兔数。

【口诀】

假设全是鸡，假设全是兔。

多了几只脚，少了几只足？

除以脚的差，便是鸡兔数。

求兔时，假设全是鸡，则免子数=(120-36X2)÷(4-2)=24

求鸡时，假设全是兔，则鸡数 =(4X36-120)÷(4-2)=12

6、 路程问题

（1）相遇问题

例：甲乙两人从相距120千米的两地相向而行，甲的速度为40千米/小时，乙的速度为20千米/小时，多少时间相遇？

【口诀】

相遇那一刻，路程全走过。

除以速度和，就把时间得。

相遇那一刻，路程全走过，即甲乙走过的路程和恰好是两地的距离120千米。

除以速度和，就把时间得，即甲乙两人的总速度为两人的速度之和40+20=60（千米/小时），所以相遇的时间就为120÷60=2（小时）

（2）追及问题

例：姐弟二人从家里去镇上，姐姐步行速度为3千米/小时，先走2小时后，弟弟骑自行车出发速度6千米/小时，几时追上？

【口诀】

慢鸟要先飞，快的`随后追。

先走的路程，除以速度差，时间就求对。

先走的路程：3X2=6（千米）

速度的差：6-3=3（千米/小时）

追上的时间：6÷3=2（小时）

7、 浓度问题

（1）加水稀释

例：有20千克浓度为15%的糖水，加水多少千克后，浓度变为10%？

【口诀】

加水先求糖，糖完求糖水。

糖水减糖水，便是加水量。

加水先求糖，原来含糖为：20X15%=3（千克）

糖完求糖水，含3千克糖在10%浓度下应有多少糖水，3÷10%=30（千克）

糖水减糖水，后的糖水量减去原来的糖水量，30-20=10（千克）

（2）加糖浓化

例：有20千克浓度为15%的糖水，加糖多少千克后，浓度变为20%？

【口诀】

加糖先求水，水完求糖水。

糖水减糖水，求出便解题。

加糖先求水，原来含水为：20X（1-15%）=17（千克）

水完求糖水，含17千克水在20%浓度下应有多少糖水，17÷（1-20%）=21.25（千克）

糖水减糖水，后的糖水量再减去原来的糖水量，21.25-20=1.25（千克）

8、工程问题

例：一项工程，甲单独做4天完成，乙单独做6天完成。甲乙同时做2天后，由乙单独做，几天完成？

【口诀】

工程总量设为1，1除以时间就是工作效率。

单独做时工作效率是自己的，一齐做时工作效率是众人的效率和。

1减去已经做的便是没有做的，没有做的除以工作效率就是结果。

[1-（1÷6+1÷4)X2]÷(1÷6)=1(天）

9、植树问题

【口诀】

植树多少棵，要问路如何？

直的减去1，圆的是结果。

例1：在一条长为120米的马路上植树，间距为4米，植树多少棵？

路是直的，则植树为120÷4-1=29(棵)。

例2：在一条长为120米的圆形花坛边植树，间距为4米，植树多少棵？

路是圆的，则植树为120÷4=30(棵)

10、盈亏问题

【口诀】

全盈全亏，大的减去小的；一盈一亏，盈亏加在一起。

除以分配的差，结果就是分配的东西或者是人。

例1：小朋友分桃子，每人10个少9个；每人8个多7个。求有多少小朋友多少桃子？

一盈一亏，则公式为：（9+7)÷(10-8)=8（人），相应桃子为8X10-9=71(个）

例2：士兵背子弹。每人45发则多680发；每人50发则多200发，多少士兵多少子弹？

全盈问题，则大的减去小的，即公式为：（680-200)÷(50-45)=96（人），相应的子弹为96X50+200=5000(发）。

例3：学生发书。每人10本则差90本；每人8 本则差8本，多少学生多少书？

全亏问题，则大的减去小，即公式为：（90-8)÷(10-8)=41（人），相应书为41X10-90=320(本）

11　、余数问题

例：时钟现在表示的时间是18点整，分针旋转1990圈后是几点钟？

【口诀】

余数有(N-1)个，最小的是1，最大的是(N-1)。

周期性变化时，不要看商，只要看余。

分析：分针旋转一圈是1小时，旋转24圈就是时针转1圈，也就是时针回到原位。1980÷24的余数是22，所以相当于分针向前旋转22个圈，分针向前旋转22个圈相当于时针向前走22个小时，时针向前走22小时，也相当于向后24-22=2个小时，即相当于时针向后拔了2小时。即时针相当于是18-2=16(点)

12、牛吃草问题

【口诀】

每牛每天的吃草量假设是份数1，A头B天的吃草量算出是几？M头N天的吃草量又是几？大的减去小的，除以二者对应的天数的差值，结果就是草的生长速率。原有的草量依此反推。

公式：A头B天的吃草量减去B天乘以草的生长速率。未知吃草量的牛分为两个部分：一小部分先吃新草，个数就是草的比率；有的草量除以剩余的牛数就将需要的天数求知。

例：整个牧场上草长得一样密，一样快。27头牛6天可以把草吃完；23头牛9天也可以把草吃完。问21头多少天把草吃完。

每牛每天的吃草量假设是1，则27头牛6天的吃草量是27X6=162，23头牛9天的吃草量是23X9=207;

大的减去小的，207-162=45;二者对应的天数的差值，是9-6=3（天)，则草的生长速率是45÷3=15(牛/天）；

原有的草量依此反推——

公式：A头B天的吃草量减去B天乘以草的生长速率。

原有的草量=27X6-6X15=72（牛/天）。

将未知吃草量的牛分为两个部分：

一小部分先吃新草，个数就是草的比率，这就是说将要求的21头牛分为两部分，一部分15头牛吃新生的草；剩下的21-15=6去吃原有的草，所求的天数为：

原有的草量÷分配剩下的牛=72÷6=12(天)

小升初数学试题 12

1、=（ )（小数）=( ）%。

2.5的倒数是（ )，0.4与( ）互为倒数。

3、在○里填上“〉”、“<”或“=”。

×○×1○÷1÷○

4、一桶啤酒倒出，刚好倒出12千克。这桶啤酒原来重( )千克。

5、一箱葡萄重28千克，吃了，还剩( )千克。

6、为了庆奥运，实验小学绘制了一幅百米长卷图，其中六年级绘制的占全长的。六年级绘制了( )米画卷。

7、一个三角形，三个内角度数的比是2∶3∶5。这是一个（ )三角形。8.6:0.25化成最简单的整数比是（ ），比值是( ）。

9、一辆汽车4小时行了全程的，这辆汽车每小时行45千米，全程长（ )千米，行完全程需( ）小时。

10、小明用圆规画了一个直径是4厘米的圆。画圆时，圆规两脚之间的距离是（ )厘米，画得圆的周长是( ）厘米。

11、希望小学六年级一班美术兴趣小组有12名学生，这12名学生的身高（厘米）是：

154156158165158148158151150162163149

这组数据的中位数是（ )，众数是( ）。

12、前进小学六年级学生进行数学测验，结果有97名学生及格，3名学生不及格，及格率是( )。

13、在边长20厘米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的面积是( )平方厘米。

14、盒子里有大小相同的20个红、黄两种球。要想使摸到红球的可能性是，盒子里应放红球（ )个，黄球( ）个。

计算。(29分 13

1、直接写出得数。（5分）

9.9 + 9= 2.5×40= 2.1- 2.01= 8.5÷40%= 1- 37 + 47 =

38+ 0.75= 12÷67 = 0.32+0.22= 58 ×710= 0.25×4÷0.25×4=

2、脱式计算，能简算的要简算。（12分）

①2013×0.25 + 2013×0.75 ②1.25×32×0.25

③12×（ 56 + -13 ） ④23 + （ 56 - 34 ）÷38

3、解方程或比例。（6分）

① 2x + 3×0.9 = 24.7 ② 34：x = 25：24

4、文字题。（6分）

① 12个56的和减去23，差是多少？

② 一个数的23比36的79大2，这个数是多少？（列方程解）。

小升初数学必考常考题型 14

一、一般相遇追及问题

包括一人或者二人时（同时、异时）、地（同地、异地）、向（同向、相向）的时间和距离等条件混合出现的行程问题。在杯赛中大量出现，约占80%左右。建议熟练应用标准解法，即s=v×t结合标准线段画图（基本功）解答。由于只用到相遇追及的基本公式即可解决，在解题的时候，一旦出现比较多的情况变化时，结合自己画出的图分段去分析情况。

二、复杂相遇追及问题

（1）多人相遇追及问题。比一般相遇追及问题多了一个运动对象，即一般我们能碰到的是三人相遇追及问题。解题思路完全一样，只是相对复杂点，关键是标准画图的能力能否清楚表明三者的运动状态。

（2）多次相遇追及问题。即两个人在一段路程中同时同地或者同时异地反复相遇和追及，俗称“反复折腾型问题”。分为标准型（如已知两地距离和两者速度，求n次相遇或者追及点距特定地点的距离或者在规定时间内的相遇或追及次数）和纯周期问题（少见，如已知两者速度，求一个周期后，即两者都回到初始点时相遇、追及的次数）。

标准型解法固定，不能从路程入手，将会很繁，最好一开始就用求单位相遇、追及时间的方法，再求距离和次数就容易得多。如果用折线示意图只能大概有个感性认识，无法具体得出答案，除非是非考试时间仔细画标准尺寸图。

一般用到的时间公式是（只列举甲、乙从两端同时出发的情况，从同一端出发的情况少见，所以不赘述）：

单程相遇时间：t单程相遇=s/（v甲+v乙）

单程追及时间：t单程追及=s/（v甲-v乙）

第n次相遇时间：tn= t单程相遇×(2n-1)

第m次追及时间：tm= t单程追及×(2m-1)

限定时间内的相遇次数：N相遇次数=[ （tn+ t单程相遇）/2 t单程相遇]

限定时间内的追及次数：M追及次数=[ （tm+ t单程追及）/2 t单程追及]

注：[]是取整符号

之后再选取甲或者乙来研究有关路程的关系，其中涉及到周期问题需要注意，不要把运动方向搞错了。

简单例题：甲、乙两车同时从A地出发，在相距300千米的A、B两地之间不断往返行驶，已知甲车的速度是每小时30千米，乙车的速度是每小时20千 米。

问：(1)第二次迎面相遇后又经过多长时间甲、乙追及相遇？(2)相遇时距离中点多少千米？(3)50小时内，甲乙两车共迎面相遇多少次？

三、火车问题

特点无非是涉及到车长，相对容易。小题型分为：

1、火车过桥（隧道）：一个有长度、有速度，一个有长度、但没速度，

解法：火车车长+桥（隧道）长度（总路程） =火车速度×通过的时间；

2、火车+树（电线杆）：一个有长度、有速度，一个没长度、没速度，

解法：火车车长（总路程）=火车速度×通过时间；

3、火车+人：一个有长度、有速度，一个没长度、但有速度，

（1）、火车+迎面行走的人：相当于相遇问题，

解法：火车车长（总路程） =（火车速度+人的速度）×迎面错过的时间；

（2）火车+同向行走的人：相当于追及问题，

解法：火车车长（总路程） =（火车速度-人的速度） ×追及的时间；

（3）火车+坐在火车上的人：火车与人的相遇和追及问题

解法：火车车长（总路程） =（火车速度±人的速度） ×迎面错过的时间（追及的时间）；

4、火车+火车：一个有长度、有速度，一个也有长度、有速度，

（1）错车问题：相当于相遇问题，

解法：快车车长+慢车车长（总路程） =（快车速度+慢车速度） ×错车时间；

（2）超车问题：相当于追及问题，

解法：快车车长+慢车车长（总路程） =（快车速度-慢车速度） ×错车时间；

对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人以及火车和火车之间的相遇、追及等等这几种类型的题目，在分析题目的时候一定得结合着图来进行。

四、流水行船问题

理解了相对速度，流水行船问题也就不难了。理解记住1个公式：

顺水船速=静水船速+水流速度，就可以顺势理解和推导出其他公式：

逆水船速=静水船速-水流速度，

静水船速=（顺水船速+逆水船速）÷2，

水流速度=（顺水船速-逆水船 速）÷2。

技巧性结论如下：

（1）相遇追及。水流速度对于相遇追及的时间没有影响，即对无论是同向还是相向的两船的速度差不构成“威胁”，大胆使用为善。

2)流水落物。漂流物速度=水流速度，t1= t2（t1：从落物到发现的时间段，t2：从发现到拾到的时间段）与船速、水速、顺行逆行无关。此结论所带来的时间等式常常非常容易的解决流水落物问题，其本身也非常容易记忆。

例题：一条河上有甲、乙两个码头，甲码头在乙码头的上游50千米处。一艘客船和一艘货船分别从甲、乙两码头同时出发向上游行驶，两船的静水速度相同。 客船出发时有一物品从船上落入水中，10分钟后此物品距客船5千米。客船在行驶20千米后掉头追赶此物品，追上时恰好和货船相遇。求水流速度。

五、间隔发车问题

空间理解稍显困难，证明过程对快速解题没有帮助。一旦掌握了3个基本公式，一般问题都可以迎刃而解。

（1）在班车里。即柳卡问题。不用基本公式解决，快速的解法是直接画时间-距离图，再画上密密麻麻的交叉线，按要求数交点个数即可完成。

例题：A、B是公共汽车的两个车站，从A站到B站是上坡路。每天上午8点到11点从A、B两站每隔30分同时相向发出一辆公共汽车。已知从A站到B站 单程需要105分钟，从B站到A站单程需要80分钟。问8：30、9：00从A站发车的司机分别能看到几辆从B站开来的汽车？

（2）在班车外。联立3个基本公式好使。

汽车间距=（汽车速度+行人速度）×相遇事件时间间隔

汽车间距=（汽车速度-行人速度）×追及事件时间间隔

汽车间距=汽车速度×汽车发车时间间隔

1、2合并理解，即

汽车间距=相对速度×时间间隔

分为2个小题型：

1、一般间隔发车问题。用3个公式迅速作答；

2、求到达目的地后相遇和追及的公共汽车的辆数。标准方法是：画图-尽可能多的列3个好使公式-结合s全程=v×t-结合植树问题数数。

例题：小峰在骑自行车去小宝家聚会的路上注意到，每隔9分钟就有一辆公交车从后方超越小峰。小峰骑车到半路车坏了，于是只好坐出租车去小宝家。这时小 峰又发现出租车也是每隔9分钟超越一辆公交车，已知出租车的速度是小峰骑车速度的5倍，如果这3种车辆在行驶过程中都保持匀速，那么公交车站每隔多少分钟 发一辆车？

六、平均速度问题

相对容易的题型。大公式要牢牢记住：总路程=平均速度×总时间。用s=v×t写出相应的比要比直接写比例式好理解并且规范，形成行程问题的统一解决方案。

七、环形跑道问题

是一类有挑战性和难度的题型，分为“同一路径”、“不同路径”、“真实相遇”、“能否看到”等小题 型。其中涉及到周期问题、几何位置问题（审题不仔细容易漏掉多种位置可能）、不等式问题（针对“能否看到”问题，即问甲能否在线段的拐角处看到乙）。

八、钟表问题

是环形问题的特定引申。基本关系式：v分针= 12v时针

（1）总结记忆：时针每分钟走1/12格，0.5°；分针每分钟走1格，6°。时针和分针“半”天共重合11次，成直线共11次，成直角共22次（都在什么位置需要自己拿表画图总结）。

（2）基本解题思路：路程差思路。即

格或角（分针）=格或角（时针）+格或角(差)

格：x=x/12+（开始时落后时针的格+终止时超过时针的格）

角：6x=x/2+（开始时落后时针的角度+终止时超过时针的角度）

可以解决大部分时针问题的题型，包括重合、成直角、成直线、成任意角度、在哪两个格中间，和哪一个时刻形成多少角度。

例题：在9点23分时，时针和分针的夹角是多少度？从这一时刻开始，经过多少分钟，时针和分针第一次垂直？

（3）坏钟问题。所用到的解决方法已经不是行程问题了，变成比例问题了，有相应的比例公式。

九、自动扶梯问题

仍然用基本关系式s扶梯级数=（v人±v扶梯）×t上或下解决。这里的路程单位全部是“级”，唯一要注意的是t上或下要表示成实际走的级数/人的速度。

例题：商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上上下走动，女孩由下向上走，男孩由上向下走，结果女孩走了40级到达楼上，男孩走了80级到达楼下。如果男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的2倍，则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有多少级？

十、十字路口问题

即在不同方向上的行程问题。没有特殊的解题技巧，只要老老实实把图画对，再通过几何分析就可以解决。在正方形或长方形道路上的行程问题。

十一、校车问题

就是这样一类题：队伍多，校车少，校车来回接送，队伍不断步行和坐车，最终同时到达目的地（即到达目的地的最短时间，不要求证明）分4种小题型：根据校车速度（来回不同）、班级速度（不同班不同速）、班数是否变化分类。

（1）车速不变-班速不变-班数2个（最常见）

（2）车速不变-班速不变-班数多个

（3）车速不变-班速变-班数2个

（4）车速变-班速不变-班数2个

标准解法：画图-列3个式子：

1、总时间=一个队伍坐车的时间+这个队伍步行的时间；

2、班车走的总路程；

3、一个队伍步行的时间=班车同时出发后回 来接它的时间。

最后会得到几个路程段的比值，再根据所求代数即可。

简单例题：甲班与乙班学生同时从学校出发去15千米外的公园游玩，甲、乙两班的步行速度都是每小时4千米。学校有一辆汽车，它的速度是每小时48千 米，这辆汽车恰好能坐一个班的学生。为了使两班学生在最短时间内到达公园，那么甲班学生与乙班学生需要步行的距离是多少千米？

十二、保证往返类

简单例题：A、B两人要到沙漠中探险，他们每天向沙漠深处走20千米，已知每人最多可以携带一 个人24天的食物和水。如果不准将部分食物存放于途中，其中一个人最远可深入沙漠多少千米（要求两人返回出发点）？这类问题其实属于智能应用题类。建议推 导后记忆结论，以便考试快速作答。每人可以带够t天的食物，最远可以走的时间T

（1）返回类。（保证一个人走的最远，所有人都要活着回来）

1、两人：如果中途不放食物：T=2/3t;如果中途放食物：T=3/4t。

2、多人：

（2）穿沙漠类（保证一个人穿过沙漠不回来了，其他人都要活着回来）共有n人（包括穿沙漠者）即多人助1人穿沙漠类。

1、中途不放食物：T≤[2n/(n+1)]×t。T是穿沙漠需要的天数。

2、中途放食物：T=（1+1/3+1/5+1/7+…+1/(2n-1)）×t

小升初数学试题 15

1、某个自然数被187除余52，被188除也余52，那么这个自然数被22除的余数是_______

【答案】8

【解】这个自然数减去52后，就能被187和188整除，为了说明方便，这个自然数减去52后所得的数用M表示，因187=17×11，故M能被11整除；因M能被188整除，故，M也能被2整除，所以，M也能被11×2=22整除，原来的自然数是M+52，因为M能被22整除，当考虑M+52被22除后的余数时，只需要考虑52被22除后的余数。52=22×2+8这个自然数被22除余8

2、有一堆球，如果是10的倍数个，就平均分成10堆，并且拿走9堆；如果不是10的倍数个，就添加几个球（不超过9个），使这堆球成为10的倍数个，然后将这些球平均分成10堆，并且拿走9堆。这个过程称为一次操作。如果最初这堆球的个数为

123456789101112…9899

连续进行操作，直至剩下1个球为止，那么共进行了次操作；共添加了个球

【答案】189次；802个。

【解】这个数共有189位，每操作一次减少一位。操作188次后，剩下2，再操作一次，剩下1。共操作189次。这个189位数的各个数位上的数字之和是

(1+2+3+…+9)20=900。

由操作的过程知道，添加的球数相当于将原来球数的每位数字都补成9，再添1个球。所以共添球

1899-900+1=802(个)。